Alternativ: LöwenVelo.
Beide Namen haben einen klaren Bezug zu Braunschweig als "Löwenstadt", in der über die App Löwenbündel bereits ein gutes regionales Serviceangebot bereitgestellt wird.
In Bezug auf die Wortbildung beschreibt im Deutschen bei Komposita zudem in der Regel der Begriff am Wortende, worum es sich handelt. Namen wie "Drahtlöwe" oder "PedalLöwen" wäre daher irreführend - schließlich geht es nicht um Löwen aus Draht oder Pedalen.
Löwenrad oder LöwenVelo wären selbsterklärend und auch für Personen, die nicht Deutsch als Muttersprache sprechen, inhaltlich schnell einzuordnen. Bei "BERTA" und "Heinrich" dagegen würden sich für Ortsfremde nur schwer erschließen lassen, worum es eigentlich geht.
Bedacht werden sollte in diesem Zusammenhang auch, wie leicht sich das neue Angebot in einer Online-Suche finden lässt. Auch hier würde m. E. eine eindeutige Namensgebung zu mehr Treffern und damit letztendlich zu einer stärkeren Nutzung des Angebots führen.